L'echelle
I – Définition
S’il y a une proportionnalité entre les dimensions d’un objet dessiné sur un schéma et ses dimensions réelles, on appelle « échelle » le rapport, exprimé dans la même unité, de la longueur sur le schéma par la longueur réelle correspondante.
On exprime souvent, l’échelle sous la forme d’une fraction avec le numérateur égal à 1 (réduction) ou le dénominateur égal à 1 (agrandissement)
Exemple 1 : Si une carte est à l’échelle 1/500 000
Cela signifie que 1 cm sur la carte représente 500 000 cm en réalité.
Exemple 2 : Si un dessin est à l’échelle 2/1, cela signifie que cm sur le dessin = 1 cm en réalité
II – Utiliser une échelle
a) Calcul d'une échelle
Sur la carte à l'échelle 1/500 000, deux villages sont distants de 9,5cm.
Quelle distance à vol d'oiseau les sépare en réalité ?
On utilise un tableau de proportionnalité :
| Distance sur la carte (cm) | 1 | 9,5 |
| Distance sur le terrain (cm) | 500 000 | x |
x = (500 000 x 9,5) ÷ 1 = 4750 000 = 47,5km
b) Calcul d'une longueur sur une représentation
Une fourmie de 9mm de long. On la dessine à l'echelle. Quelle sera la longueur du dessin ?
L'echelle 20/1 signifie que 20mm sur le dessin correspondent à 1mm en réalité. Les longueurs sont donc multipliées par 20 sur le dessin. 9 x 20 = 180mm
III – Calculer une échelle
Sur un plan, la largeur d'une armoire est de 17cm. En réalité elle est de 3,40m. Quelle est l'echelle de ce plan ?
Attention : Les deux dimensions doivent être exprimées avec la même unité : 3,40m = 340cm
| Dimension sur le plan (cm) | 1,7 | 1 |
| Dimension réelle (cm) | 340 | x |
x = (340 x 1) ÷ 1,7 = 200
1cm sur le plan représente 200cm en réalité : 1/200