Les fractions

I - Les fractions

Simplifier une fraction

Soit a/b une fraction

Simplifier une fraction signigie la remplacer par une autre fraction vérifiant que :

- La nouvelle est égale à a/b

- Le numérateur de la nouvelle est strictement inférieur à "a"

- Le dénominateur de la nouvelle est strictement inférieur à "b"

Pour simplifier une fraction, on procède :

- On trouve un diviseur commun à "a" et "b" autre que 1 si il en existe

- On divise a et b par ce diviseur commun

La décomposition en facteurs premiers des nombres a et b permet de simplifier rapidement la fraction a/b

Exemple : 120/150

Une décomposition en produit de facteurs premier de 120 est : 2³x 3 x 5

Une décomposition en produit de facteurs premier de 150 est : 2 x 3 x 5²

Les facteurs communs sont : 2, 3 et 5

On peut donc simplifier par 2, par 3, par 5 par 2x3, 2x5, 3x5, 2x3x5

II - Les fractions irréductiblres

Lorsqu'on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu'elle est irréductible. Cela signifie que son numérateur et son dénominateur n'ont pas d'autre facteur commun que 1

Exemple :

15/28 est irréductible car 15 et 28 n'ont pas de diviseur commun autre que 1

III - Addition et soustraction de fractions.

Règle : Pour additionner et soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. On additionne alors uniquement les numérateurs

Exemple 1 :

Ici le dénominateur commun va être 12, car c'est un multiple de 3 et 4.

Pour trouver le dénominateur commun, il faut écrire les multiples de chaque dénominateur pour trouver celui qui est dans les 2 listes et choisir le plus petit.

3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18 : x4

4 = 4, 8, 12, 16, 20 : x3