A quoi sert un produit en croix ?

C'est une méthode mathématique qui permet de calculer une quatrième proportionnelle qui nous est inconnue.

Il est couramment utilisé en conjonction avec la règle de trois.

Le produit en croix est basé sur la propriété des proportions. Lorsque deux ratios sont égaux, le produit des termes en diagonale est égal.Au quotidien elle peut servir à :

• Calculer les ingrédients d'une recette de cuisine.
• Définir la consommation de notre véhicule pour 100km.
• Calculer les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps.

Il existe deux méthodes : 

1. Le tableau de proportionnalité.
2. Le coefficient de proportionnalité.

Le tableau de proportionnalité :

Quand on a 3 données: A, B, C dans un tableau de proportionnalité, on peut calculer la valeur de X dans la 4^ème case.

1. Multiplier les 2 informations connues en diagonale.

2. Diviser le tout par la 3^ème information connue.

3. Donc X = C x B ÷ A

Exemple :

Faustine s'entraine pour courir le marathon. Elle a mis 20 minutes pour effectuer un tour de 1,6km. Elle voudrait savoir combien de temps elle va mettre pour parcourir 10km

On applique la méthode du produit en croix :

X = 20 x 10 ÷ 1,6 = 125

Faustine va donc mettre 125 minutes.

Le coeffictient de proportionnalité pour calculer un produit en croix :

La notion de coefficient multiplicateur est très importante en terme de proportionnalité, elle se retrouve notamment dans le calcul des pourcentages.

Dans un tableau de proportionnalité, on se déplace d'une ligne/colonne à l'autre en multipliant le premier chiffre par un coefficient constant appelé le coefficient de proportionnalité.

Exercice :

Faustine souhaite acheter des fruits au supermarché. Elle sait que 2kg de fruits coûtent 10€. Elle cehrche à savoir combien coûtent 1,5kg de fruits

Étape 1 : On determine le coefficient de proportionnalité. Pour passer de la première à la deuxième colonne, on multiplie 2 (le poids des fruits) par le coefficient de proportionnalité : 

10 ÷ 2 = 5 = Coefficient de proportionnalité.

Étape 2 : On en déduit que pour trouver X, il faut multiplier le chiffre de la 1ère colonne par notre coefficient de proportionnalité 5.

1,5 x 5 = 7,75

Donc 1,5kg de fruits coûtent 7,75€.