C’est utilisé pour résoudre une équation et simplifier l’écriture.
Les 3 identités remarquable :
Développement :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Exemple : (3x + 5)2
= (3x)2 + 2 x 3x x 5 + 52
= 9x2 + 30x + 25
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Exemple : (4x - 6)2
= (4x)2 - 2 x 4x x 6 + 62
= 16x2 - 48x + 36
(a – b) (a + b) = a2 – b2
Exemple : (2x - 5) (2x + 5)
= (2x)2 - 52
= 4x2 - 25
Factoriser :
Il faut trouver l’identité remarquable entre les 3.
(a + b)2 = a2 + 2 x a x b + b2
(a - b)2 = a2 – 2 x a x b + b2
(a – b) (a + b) = a2 – b2
Exemple 1 : 25x2 + 30x + 9 (première identité remarquable) = (5x + 3)2
Exemple 2 : 36x2 - 48x + 16 (deuxième identité remarquable) = (6x - 4)2
Exemple 3 : 9x2 – 4 (troisième identité remarquable) = (3x – 2) (3x + 2)
Objectif-FP