Les multiples et les diviseurs sont des concepts fondamentaux en mathématiques. Commençons par définir chaque terme :

Les multiples d'un nombre sont les résultats de sa multiplication par tous les entiers. Par exemple, les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

Les diviseurs d'un nombre sont les nombres entiers qui le divisent sans laisser de reste. Par exemple, les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Maintenant, voyons quelques propriétés et règles concernant les multiples et les diviseurs :

Multiples :

Chaque nombre est un multiple de lui-même. Par exemple, 7 est un multiple de 7.

Si un nombre est un multiple d'un autre nombre, tous les multiples de ce dernier sont également des multiples du premier. Par exemple, si 6 est un multiple de 3, alors 12, 18, 24, ... sont également des multiples de 3.

Deux nombres sont dits multiples communs s'ils sont tous deux des multiples d'un même nombre. Par exemple, les multiples communs de 4 et 6 sont 12, 24, 36, ...

Diviseurs :

Chaque nombre est un diviseur de lui-même. Par exemple, 9 est un diviseur de 9.

Si un nombre divise un autre nombre, tous les diviseurs de ce dernier sont également des diviseurs du premier. Par exemple, si 2 divise 8, alors 1, 2, 4 et 8 sont tous des diviseurs de 8.

Deux nombres sont dits diviseurs communs s'ils sont tous deux des diviseurs d'un même nombre. Par exemple, les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3 et 6.

Les critères de divisibilité sont des règles qui nous permettent de déterminer si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division réelle. Voici les critères de divisibilité pour les nombres les plus couramment utilisés :

Divisibilité par 2 : Un nombre est divisible par 2 s'il est pair, c'est-à-dire si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8. Par exemple, 36, 482 et 1 210 sont divisibles par 2.

Divisibilité par 3 : Pour vérifier si un nombre est divisible par 3, il suffit d'additionner tous ses chiffres et de vérifier si la somme obtenue est divisible par 3. Par exemple, pour le nombre 372, nous avons 3 + 7 + 2 = 12, qui est divisible par 3, donc 372 est divisible par 3.

Divisibilité par 4 : Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres de ce nombre forment un nombre divisible par 4. Par exemple, 516 est divisible par 4 car 16 est divisible par 4.

Divisibilité par 5 : Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou par 5. Par exemple, 250 et 1 035 sont divisibles par 5.

Divisibilité par 9 : De manière similaire à la divisibilité par 3, pour vérifier si un nombre est divisible par 9, il suffit d'additionner tous ses chiffres et de vérifier si la somme obtenue est divisible par 9. Par exemple, pour le nombre 738, nous avons 7 + 3 + 8 = 18, qui est divisible par 9, donc 738 est divisible par 9.

Divisibilité par 10 : Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0. Par exemple, 90, 750 et 5 560 sont tous divisibles par 10.