Définition d'un nombre premier :
Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1 qui n'est divisible que par 1 et lui-même, c'est-à-dire qu'il n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11 sont des nombres premiers car ils ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes.
Détermination d'un nombre premier :
√Pour montrer qu'un nombre est premier, il faut montrer que ce nombre n'est divisible par aucun nombre égal ou inférieur à sa racine carrée.
Exemple : √47 = 6,9
Les nombres premiers inférieurs à √47 sont donc 2, 3, 5.
- 47 n'est pas divisible par 2.
- 4 + 7 = 11 qui n'est pas un multiple de 3 donc n'est pas divisible par 3.
- 47 n'est pas divisible par 5.
Le nombre 47 est donc un nombre premier.
On peut determiner la liste des nombres premiers inférieurs ou égaux en expliquant le procédé
- On range les nombres dans l'ordre croissant.
- On raye les nombres qui sont divisibles par 2
- On passe au premier nombre non rayé strictement supérieur à 2 et on raye tous les nombres non déja rayés qui sont divisibles par ce nombre
- On poursuit ce procédé en passant au nombre non rayé suivant jusqu'a atteindre √n
Objectif-FP