Les probabilités
I - Le vocabulaire des probabilités.
- Expérience aléatoire : Lorsque le résultat est lié au hasard et ne peut pas être prédit avec certitude.
= Le lancer d’un dé à 6 faces. Il existe 6 résultats possibles mais aucun n’est prévisible.
- Eventualité : Ce sont les résultats possibles d’une expérience aléatoire.
- Epreuve : Une expérience dont les différentes issues sont aléatoires et auxquelles on peut attacher des fréquences d’apparition connues ou estimées.
= Le lancer d’un dé est une épreuve. On dit que la fréquence d’apparition est proche de 1/6.
- Evènement : C’est un ensemble d’éventualités
II – Formule de probabilités de base.
Probabilité = Nombre de cas favorable / Nombre de cas total
Exemple : Une boîte de 40 boules numérotées de 1 à 40. On en tire une au hasard, quelle est la probabilité que ce soit une boule portant un multiple de 3 impair ?
- Nombre total de cas : 40
- Nombre de cas favorables : Les multiples de 3 qui sont impairs : 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39 : il y en a 7
Donc la probabilité vaut : 7/40
III – Tirage sans remise en probabilité
Exemple : Une boîte contient 4 boules bleues, 5 vertes et 6 noires. On tire au hasard et sans remise deux boules de la boîte. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules vertes.
On va multiplier les probabilités. Celle d’avoir une verte au premier tirage avec celle d’avoir une verte au second tirage. Mais attention, pour le second tirage, la boule verte tirée n’a pas été remise dans la boîte.
- 1er tirage : il y a 15 boules dont 5 vertes : 5/15
- 2ème tirage : Il reste 14 boules dont 4 vertes : 4/14
Donc la probabilité de tirer 2 boules vertes vaut :
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IV – Arbre de probabilités
Exemple : Un groupe est constitué aux ¾ de garçons. On sait que la moitié des garçons aime les maths contre 60% des filles. On choisit une personne au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle aime les maths ?
- On est garçon ou fille
- On aime les maths ou pas
- Soit cette personne aime les maths en étant un garçon : ¾ x ½
- Soit cette personne aime les maths en étant une fille : 1/4 x 60/100 et 60/100 = 6/10 = 3/5
